在数学分析中，极限是一个非常重要的概念，它帮助我们理解函数在某一点附近的行为。极限的计算常常需要使用一些特定的公式和技巧。以下是一些常用的求极限公式：
1. 常数的极限
如果 \( c \) 是一个常数，则
\[
\lim_{x \to a} c = c
\]
2. 幂函数的极限
对于幂函数 \( x^n \)，有
\[
\lim_{x \to a} x^n = a^n
\]
3. 指数函数的极限
对于指数函数 \( e^x \)，有
\[
\lim_{x \to a} e^x = e^a
\]
4. 对数函数的极限
对于对数函数 \( \ln(x) \)，有
\[
\lim_{x \to a} \ln(x) = \ln(a)
\]
5. 三角函数的极限
对于正弦函数 \( \sin(x) \)，有
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1
\]
对于余弦函数 \( \cos(x) \)，有
\[
\lim_{x \to 0} \cos(x) = 1
\]
6. 分式的极限
对于分式 \( \frac{f(x)}{g(x)} \)，如果 \( g(x) \neq 0 \)，则
\[
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}
\]
7. 复合函数的极限
如果 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处连续，且 \( g(x) \) 的极限存在，则
\[
\lim_{x \to a} f(g(x)) = f(\lim_{x \to a} g(x))
\]
8. 夹逼定理
如果 \( f(x) \leq g(x) \leq h(x) \) 对于所有 \( x \) 在某个区间内成立，并且
\[
\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L
\]
那么
\[
\lim_{x \to a} g(x) = L
\]
这些公式和定理是求解极限问题的基础工具。通过熟练掌握这些公式，我们可以更有效地解决各种复杂的极限问题。在实际应用中，还需要结合具体的问题灵活运用这些公式，有时还需要借助洛必达法则或其他高级方法来简化计算过程。
希望以上内容能帮助你更好地理解和掌握求极限的方法。如果你有具体的题目需要解答，欢迎随时提问！
