在大学的学习过程中，概率论与数理统计是一门非常重要的基础课程。它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在经济学、工程学、医学等众多学科中也扮演着不可或缺的角色。为了帮助大家更好地掌握这门学科的核心内容，本文将整理一份全面的概率论与数理统计公式汇总，希望能为大家提供便利。

一、概率的基本概念

1. 概率的定义

设随机试验E的所有可能结果构成的样本空间为Ω，事件A是Ω的子集，则事件A发生的概率P(A)满足以下条件：

- 0 ≤ P(A) ≤ 1；

- 若事件A和B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2. 条件概率

若事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)，其公式为：

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B) > 0 \]

二、随机变量及其分布

1. 离散型随机变量

离散型随机变量X的概率质量函数为p(x)，满足：

\[ p(x_i) \geq 0, \quad \sum_{i} p(x_i) = 1 \]

2. 连续型随机变量

连续型随机变量X的概率密度函数f(x)满足：

\[ f(x) \geq 0, \quad \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1 \]

三、常见分布

1. 二项分布

设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则其概率质量函数为：

\[ P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\dots,n \]

2. 正态分布

设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则其概率密度函数为：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

四、期望与方差

1. 数学期望

对于离散型随机变量X，其数学期望为：

\[ E(X) = \sum_{i} x_i p(x_i) \]

对于连续型随机变量X，其数学期望为：

\[ E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx \]

2. 方差

随机变量X的方差定义为：

\[ D(X) = E[(X-E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2 \]

五、大数定律与中心极限定理

1. 大数定律

当独立同分布的随机变量序列满足一定条件时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望。

2. 中心极限定理

在一定条件下，独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布。

以上便是大学概率论与数理统计中的一些基本公式和概念。希望这份全集能成为大家学习过程中的好帮手，祝大家学业有成！