2011年中考数学试题及答案解析
在2011年的中考中，数学作为一门核心科目，不仅考察了学生的基础知识掌握情况，还对学生的逻辑思维能力和问题解决能力提出了较高要求。本文将对当年的部分典型题目进行回顾，并提供详细的解答过程，帮助考生更好地理解解题思路。
一、选择题部分
例题1：
已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标。
解析：
对于二次函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $，其顶点坐标为 $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) $。
在此题中，$ a = 1, b = -4, c = 3 $。
因此，顶点横坐标为 $ -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 $。
代入原函数得 $ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 $。
故顶点坐标为 $ (2, -1) $。
答案： $ (2, -1) $
二、填空题部分
例题2：
若 $ a + b = 5 $，且 $ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ______。
解析：
利用公式 $ a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab $。
已知 $ a+b = 5 $，$ ab = 6 $，则
$$
a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13
$$
答案： $ 13 $
三、解答题部分
例题3：
如图所示，四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，其中 $ AB = 8 $，$ BC = 6 $，且 $ \angle ABC = 60^\circ $。求四边形的面积。
解析：
平行四边形的面积公式为 $ S = ab \sin \theta $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是相邻两边的长度，$ \theta $ 是它们之间的夹角。
在此题中，$ a = 8 $，$ b = 6 $，$ \theta = 60^\circ $。
因此，
$$
S = 8 \cdot 6 \cdot \sin 60^\circ = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}
$$
答案： $ 24\sqrt{3} $
通过以上分析可以看出，2011年的中考数学试题涵盖了基础知识、公式应用以及几何图形的综合运用等多个方面。希望这些解析能够帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！
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