在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅是代数部分的核心内容之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，本文精心挑选了一些典型的应用题，并附上了详细的解答过程。

例题1：商品销售问题

某商场将某种商品按原价的8折出售，结果每件商品的利润减少了20元。已知该商品的成本为60元，请问原售价是多少？

解析

设原售价为x元，则打折后的售价为0.8x元。根据题意可得：

\[ 0.8x - 60 = x - 60 - 20 \]

化简后得到：

\[ 0.8x - x = -20 \]

\[ -0.2x = -20 \]

\[ x = 100 \]

因此，原售价为100元。

例题2：几何面积问题

一个矩形的长比宽多4米，且其面积为60平方米。求矩形的长和宽。

解析

设矩形的宽为x米，则长为(x+4)米。根据面积公式可得：

\[ x(x + 4) = 60 \]

展开并整理：

\[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

利用因式分解法：

\[ (x + 10)(x - 6) = 0 \]

解得：

\[ x = -10 \quad (\text{舍去}) \quad 或 \quad x = 6 \]

所以宽为6米，长为10米。

例题3：运动轨迹问题

小明从高处抛出一个小球，小球的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系满足公式：

\[ h = -5t^2 + 20t + 15 \]

请问小球达到最高点时的时间及高度。

解析

这是一个典型的抛物线问题，顶点表示最高点。公式中a=-5，b=20，c=15。顶点的时间公式为：

\[ t = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{2(-5)} = 2 \]

将t=2代入原公式计算高度：

\[ h = -5(2)^2 + 20(2) + 15 = -20 + 40 + 15 = 35 \]

因此，小球达到最高点时的时间为2秒，高度为35米。

通过以上三道题目，我们可以看到一元二次方程在实际生活中的广泛应用。希望同学们能够熟练掌握这类题型的解法，在考试中取得优异的成绩！

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总结

一元二次方程的应用广泛且灵活，需要结合具体情境进行分析。无论是在商品销售、几何面积还是物理运动问题中，正确建立方程是解决问题的关键步骤。通过反复练习，大家一定可以轻松应对各种类型的题目！