在数学学习中，一元二次不等式的解法是一个重要的知识点，它不仅在理论上有深刻的意义，在实际问题中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面提供了一组练习题，并附有详细解答。

练习题：

1. 解不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \)。

2. 求解 \( x^2 + 4x + 4 > 0 \) 的解集。

3. 解不等式 \( -x^2 + 3x - 2 \geq 0 \)。

4. 求解 \( 2x^2 - 7x + 3 \leq 0 \) 的解集。

5. 解不等式 \( x^2 - 6x + 9 \geq 0 \)。

答案解析：

1. 解不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \)

首先分解因式：\( x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) \)。

不等式变为 \( (x-2)(x-3) < 0 \)。

根据一元二次不等式的解法，结合数轴分析，可得解集为 \( (2, 3) \)。

2. 求解 \( x^2 + 4x + 4 > 0 \)

分解因式：\( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \)。

因为平方总是非负，且等于零时仅当 \( x = -2 \)，所以解集为 \( (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) \)。

3. 解不等式 \( -x^2 + 3x - 2 \geq 0 \)

提取负号：\( -(x^2 - 3x + 2) \geq 0 \)。

分解因式：\( x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) \)。

所以原不等式变为 \( -(x-1)(x-2) \geq 0 \)，即 \( (x-1)(x-2) \leq 0 \)。

结合数轴分析，解集为 \( [1, 2] \)。

4. 求解 \( 2x^2 - 7x + 3 \leq 0 \)

使用求根公式计算根：

\( x_1 = \frac{7-\sqrt{25}}{4} = \frac{1}{2} \)，

\( x_2 = \frac{7+\sqrt{25}}{4} = 3 \)。

分解因式：\( 2x^2 - 7x + 3 = 2(x-\frac{1}{2})(x-3) \)。

原不等式变为 \( 2(x-\frac{1}{2})(x-3) \leq 0 \)，结合数轴分析，解集为 \( [\frac{1}{2}, 3] \)。

5. 解不等式 \( x^2 - 6x + 9 \geq 0 \)

分解因式：\( x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \)。

因为平方总是非负，且等于零时仅当 \( x = 3 \)，所以解集为 \( (-\infty, +\infty) \)。

通过以上练习题和解答过程，希望大家能够熟练掌握一元二次不等式的解法。在解题过程中，注意利用因式分解、数轴分析以及求根公式等方法，灵活应对不同形式的题目。