在数学领域中，三角函数的变换是解决各类问题的重要工具。熟练掌握这些公式能够帮助我们更高效地解答问题，尤其是在处理几何、物理等学科时。以下是一些常用的三角变换公式：

1. 基本关系式

- sin²θ + cos²θ = 1

- tanθ = sinθ / cosθ

- cotθ = cosθ / sinθ

2. 和差化积公式

- sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

- sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

- cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

- cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

3. 积化和差公式

- sinAcosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2

- cosAsinB = [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2

- cosAcosB = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2

- sinAsinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2

4. 倍角公式

- sin(2θ) = 2sinθcosθ

- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

- tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)

5. 半角公式

- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]

- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]

- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]

6. 万能公式

- sinθ = 2tan(θ/2) / [1 + tan²(θ/2)]

- cosθ = [1 - tan²(θ/2)] / [1 + tan²(θ/2)]

- tanθ = 2tan(θ/2) / [1 - tan²(θ/2)]

7. 正弦定理与余弦定理

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC

- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC

以上公式是三角变换中的核心内容，掌握了它们可以应对大多数涉及三角函数的问题。在实际应用中，灵活运用这些公式往往能够简化复杂的计算过程，提高解题效率。

希望这篇汇总能对大家的学习有所帮助！