教学目标：

1. 理解并掌握两圆之间的位置关系及其几何特征。

2. 能够通过代数方法（如方程组求解）和几何方法判断两圆的位置关系。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学重点：

1. 圆与圆的五种位置关系：内含、内切、相交、外切、外离。

2. 利用圆的标准方程判断两圆的位置关系。

教学难点：

1. 如何从代数角度理解两圆的位置关系。

2. 在实际应用中灵活运用所学知识解决问题。

教学过程：

一、引入新课

1. 复习圆的基本概念：圆的标准方程、圆心坐标及半径等。

2. 提问学生关于两个圆可能存在的位置关系，并引导学生思考如何用数学语言描述这些关系。

二、讲授新知

1. 定义与分类

- 内含：一个圆完全在另一个圆内部且不相交。

- 内切：一个圆与另一个圆相切于一点，且切点位于圆内部。

- 相交：两个圆有公共点，且公共点不止一个。

- 外切：两个圆仅有一个公共点，且此点为它们的外公切点。

- 外离：两个圆没有公共点，且彼此远离。

2. 代数方法

- 给出两圆的标准方程 \( (x-a_1)^2 + (y-b_1)^2 = r_1^2 \) 和 \( (x-a_2)^2 + (y-b_2)^2 = r_2^2 \)。

- 计算两圆圆心间的距离 \( d = \sqrt{(a_2-a_1)^2 + (b_2-b_1)^2} \)。

- 根据 \( d \) 与 \( r_1 \pm r_2 \) 的大小关系判断两圆的位置关系。

3. 几何方法

- 结合图形直观分析两圆的位置关系。

- 强调几何直观对理解和记忆的重要性。

三、课堂练习

1. 给出具体例子，让学生尝试判断两圆的位置关系。

2. 鼓励学生讨论不同的解题思路，并总结规律。

四、小结

- 总结本节课的主要知识点。

- 强调代数与几何结合的重要性，鼓励学生多角度思考问题。

作业布置：

1. 完成课本上的相关习题。

2. 自己设计一道关于两圆位置关系的问题，并尝试解答。

通过本节课的学习，希望同学们能够牢固掌握圆与圆的位置关系及其判断方法，为进一步学习解析几何打下坚实的基础。