在数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的模块，它不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际应用中也极为广泛。本文将全面梳理三角函数的图像与性质，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

首先，我们来看正弦函数 \( y = \sin x \) 的图像和性质。正弦函数的图像是一条连续的波浪线，具有周期性，其周期为 \( 2\pi \)。正弦函数的定义域是全体实数，值域为 \([-1, 1]\)。正弦函数在 \( x = k\pi \)（其中 \( k \) 是整数）处取得零点，在 \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) 处达到最大值 1，在 \( x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \) 处达到最小值 -1。

接下来，我们讨论余弦函数 \( y = \cos x \)。余弦函数的图像同样是一条连续的波浪线，其周期也为 \( 2\pi \)。余弦函数的定义域同样是全体实数，值域也是 \([-1, 1]\)。不同的是，余弦函数在 \( x = 2k\pi \) 处达到最大值 1，在 \( x = \pi + 2k\pi \) 处达到最小值 -1。

正切函数 \( y = \tan x \) 是另一个重要的三角函数。正切函数的图像由无数条垂直渐近线组成，其周期为 \( \pi \)。正切函数的定义域是所有不等于 \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) 的实数，值域为全体实数。正切函数在 \( x = k\pi \) 处取得零点，在 \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) 处有垂直渐近线。

此外，我们还需要了解一些基本的三角恒等式。例如，\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)，这是最基本的恒等式之一。还有 \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)，这个公式可以帮助我们将正切函数表示为正弦和余弦的比值。

最后，我们需要记住一些常见的角度及其对应的三角函数值。例如，\( \sin 0^\circ = 0 \)，\( \cos 0^\circ = 1 \)，\( \tan 0^\circ = 0 \)。这些基础值对于解决具体问题非常有用。

通过以上内容的介绍，我们可以看到，三角函数的图像和性质虽然复杂，但只要掌握了基本的概念和规律，就能很好地应对各种问题。希望本文能为大家提供一个清晰的知识框架，帮助大家在学习三角函数时更加得心应手。