在几何学中，全等三角形是一个非常重要的概念。它不仅帮助我们理解三角形的基本性质，还为解决复杂的几何问题提供了有力工具。今天，我们将通过一系列精心设计的问题来检验和提升大家对全等三角形的理解与应用能力。

一、选择题

1. 下列哪组条件可以确定两个三角形全等？

A. 两边及夹角对应相等

B. 两角及夹边对应相等

C. 三边对应相等

D. 以上皆是

正确答案：D

解析：根据全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），三个选项都符合全等条件。

2. 若△ABC≌△DEF，则以下说法错误的是：

A. ∠A = ∠D

B. AB = DE

C. BC = EF

D. AC = DF

正确答案：无

解析：全等三角形的所有对应边和对应角均相等，因此所有选项均正确。

二、填空题

1. 如果两个三角形有两组对应边相等，并且它们之间的夹角也相等，则这两个三角形_________。

答案：全等

解析：此为SAS（边-角-边）判定法则。

2. 在△PQR中，若∠P=∠Q，且PR=QR，则△PQR一定是_________三角形。

答案：等腰

解析：由已知条件可推导出两条边相等，因此该三角形为等腰三角形。

三、解答题

1. 已知△XYZ中，XY=XZ，点M位于YZ上，且XM垂直于YZ。证明：△XMY≌△XMZ。

证明：

- 因为XY=XZ（已知），XM公共边，

- 又因为XM垂直于YZ，所以∠XMY=∠XMZ=90°。

- 根据HL（斜边直角边）定理，△XMY≌△XMZ。

2. 如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，求证：△ADC≌△BCD。

证明：

- 已知AD=BC（已知），∠A=∠B（已知），

- CD公共边，

- 根据SAS（边-角-边）定理，△ADC≌△BCD。

通过上述练习，希望大家能够更加熟练地掌握全等三角形的相关知识及其应用。几何的学习需要不断的实践与思考，希望大家能够在解题过程中找到乐趣，并逐步提高自己的数学素养！