在数学学习中，一元二次不等式的解法是一个重要的知识点。它不仅涉及到代数运算的基本技巧，还要求学生具备一定的逻辑推理能力。本导学案旨在帮助大家系统地掌握这一内容，通过理论与实践相结合的方式，使学生能够熟练应用所学知识解决实际问题。

首先，我们需要明确什么是“一元二次不等式”。所谓一元二次不等式，是指形如ax²+bx+c>0（或<0）形式的不等式，其中a、b、c为常数，且a≠0。这类不等式的求解过程通常包括以下几个步骤：

第一步：确定二次函数的开口方向。如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。

第二步：找出抛物线与x轴的交点。这一步骤可以通过解方程ax²+bx+c=0来实现。根据判别式Δ=b²-4ac的不同情况，可以分为三种情形：

- 当Δ>0时，有两个不同的实根；

- 当Δ=0时，有一个重根；

- 当Δ<0时，没有实根。

第三步：利用上述信息画出抛物线的大致图像，并判断满足条件的区间。例如，在求解ax²+bx+c>0时，若Δ>0，则需要考虑两个交点之间的区域；而当Δ≤0时，则需结合抛物线的方向进行分析。

接下来是具体的实例练习部分。我们选取几个典型例题来进行讲解和演练。比如：

例1：解不等式x²-3x+2>0。

解：先求出对应方程x²-3x+2=0的根为x₁=1,x₂=2。由于a=1>0，抛物线开口向上，因此当x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时，原不等式成立。

例2：解不等式-x²+x+6≥0。

解：此题中a=-1<0，抛物线开口向下。通过计算得知该方程的两根分别为x₁=-2,x₂=3。所以当x∈[-2,3]时，不等式成立。

最后，请同学们独立完成以下几道习题以巩固所学

1. 解不等式2x²-5x-3<0；

2. 解不等式3x²+2x-8≤0；

3. 已知函数f(x)=x²-4x+4，试讨论f(x)>0的情况。

希望通过本次导学活动，每位同学都能对一元二次不等式的解法有更深刻的理解，并能够在今后的学习过程中灵活运用这些方法去解决问题。同时提醒大家注意总结归纳各类题型的特点及解题思路，以便形成自己的知识体系。