在数学学习中，多项式的运算是一项重要的基础技能。其中，多项式与多项式之间的乘法运算是一个核心知识点。熟练掌握这一技能不仅有助于解决复杂的代数问题，还能为后续的数学学习打下坚实的基础。以下是一些精心设计的练习题，旨在帮助大家巩固和提升对多项式乘法的理解。

基础练习

1. 计算 $(x + 3)(x - 5)$。

2. 求解 $(2x + 4)(3x - 6)$。

3. 化简 $(a + b)(a - b)$。

中级挑战

4. 展开 $(x^2 + 2x + 1)(x - 1)$。

5. 计算 $(3x^2 - 2x + 1)(2x + 3)$。

6. 化简 $(2x^2 - x + 4)(x^2 + 2x - 3)$。

高级应用

7. 展开 $(x^3 + 2x^2 - x + 1)(x^2 - x + 1)$。

8. 计算 $(2x^3 - 3x^2 + x - 2)(x^2 + 2x - 1)$。

9. 化简 $(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$。

通过这些练习题，大家可以逐步提高自己在多项式乘法方面的技巧。在解答过程中，建议使用分配律（即逐项相乘）来确保每一步都清晰准确。同时，注意检查结果是否可以进一步简化或合并同类项。

希望这些练习题能够帮助大家更好地理解和掌握多项式乘法的精髓。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询老师或同学。继续努力，相信你们一定能够在数学学习上取得更大的进步！