在高中阶段，数学作为一门基础学科，贯穿了整个学习生涯。无论是函数、几何、数列，还是概率与统计，都需要掌握大量的公式和定理。为了帮助同学们更好地理解和记忆这些内容，本文将系统地整理一些常见的高中数学公式，便于复习和查阅。
一、代数部分
1. 二次方程求根公式
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a \neq 0 $），其解为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
2. 因式分解常用公式
- 平方差：$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
- 完全平方：$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $
- 立方和/差：$ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $
3. 等差数列通项公式
若首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则第 $ n $ 项为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
4. 等比数列通项公式
若首项为 $ a_1 $，公比为 $ r $，则第 $ n $ 项为：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
二、几何部分
1. 勾股定理
在直角三角形中，斜边 $ c $ 满足：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
2. 圆的周长与面积公式
- 周长：$ C = 2\pi r $
- 面积：$ S = \pi r^2 $
3. 三角形面积公式
- 底×高÷2：$ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $
- 海伦公式：若三边为 $ a, b, c $，半周长 $ s = \frac{a + b + c}{2} $，则面积为：
$$
S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}
$$
4. 立体几何体积公式
- 正方体：$ V = a^3 $
- 圆柱体：$ V = \pi r^2 h $
- 圆锥体：$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $
三、三角函数部分
1. 基本关系式
- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $
- $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $
2. 诱导公式（部分）
- $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $
- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $
- $ \sin(\pi + \theta) = -\sin \theta $
- $ \cos(\pi + \theta) = -\cos \theta $
3. 正弦定理与余弦定理
- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $
四、解析几何部分
1. 两点间距离公式
若点 $ A(x_1, y_1) $，点 $ B(x_2, y_2) $，则距离为：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
2. 直线斜率公式
斜率 $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
3. 点到直线的距离公式
直线 $ Ax + By + C = 0 $，点 $ (x_0, y_0) $ 到该直线的距离为：
$$
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
$$
五、概率与统计部分
1. 概率加法公式
若事件 $ A $ 和 $ B $ 互斥，则：
$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
$$
2. 概率乘法公式
若事件 $ A $ 和 $ B $ 独立，则：
$$
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
$$
3. 平均数与方差
- 平均数：$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $
- 方差：$ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $
结语
高中数学虽然内容繁多，但只要掌握了核心公式和规律，就能在解题中得心应手。建议同学们在学习过程中不断归纳总结，结合练习加深理解。希望本篇“高中数学公式参考”能为大家的学习提供一定的帮助。
