在高中物理的学习中，万有引力与航天是力学部分的重要内容之一，也是理解天体运动和航天技术的基础。本章主要围绕万有引力定律、天体的运动规律以及人造卫星的运行原理展开，是高考中的重点和难点。以下是对该章节知识点的系统梳理与总结。
一、万有引力定律
1. 开普勒三定律（行星运动的基本规律）
- 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
- 第二定律（面积定律）：行星与太阳连线在相等时间内扫过相等的面积，说明行星在近日点附近速度较快，在远日点附近速度较慢。
- 第三定律（周期定律）：行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，即 $ T^2 \propto a^3 $。
2. 万有引力定律
牛顿在前人研究的基础上提出：宇宙中任意两个物体之间都存在相互吸引的力，称为万有引力。
公式为：
$$
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
$$
其中：
- $ F $ 是两物体之间的引力；
- $ G $ 是万有引力常量，约为 $ 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N·m}^2/\text{kg}^2 $；
- $ m_1 $、$ m_2 $ 是两物体的质量；
- $ r $ 是两物体之间的距离。
注意：万有引力是自然界中最普遍的力之一，但其作用范围广，强度弱，只有在大质量天体之间才明显。
二、重力与重力加速度
1. 地球表面的重力
地球对地面上物体的吸引力就是重力，方向竖直向下。重力大小由万有引力提供，可表示为：
$$
F = G \frac{Mm}{R^2}
$$
其中：
- $ M $ 是地球质量；
- $ R $ 是地球半径；
- $ m $ 是物体质量。
由此可得重力加速度 $ g $ 为：
$$
g = G \frac{M}{R^2}
$$
2. 重力加速度随高度的变化
当物体在离地面高度为 $ h $ 的位置时，重力加速度变为：
$$
g' = G \frac{M}{(R + h)^2}
$$
由此可见，随着高度增加，重力加速度逐渐减小。
三、天体的运动与环绕速度
1. 卫星的轨道运动
卫星绕地球做匀速圆周运动时，其向心力由地球的万有引力提供：
$$
G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}
$$
解得卫星的环绕速度为：
$$
v = \sqrt{ \frac{GM}{r} }
$$
其中 $ r $ 是卫星到地心的距离。
2. 第一宇宙速度（环绕速度）
这是指在地球表面附近，使物体绕地球做匀速圆周运动所需的最小发射速度，约为 7.9 km/s。
3. 第二宇宙速度（脱离速度）
若物体以更大的速度发射，可以摆脱地球引力束缚，这个速度为 11.2 km/s。
4. 第三宇宙速度
从地球出发，摆脱太阳引力束缚的速度，约为 16.7 km/s。
四、人造卫星的运行特点
1. 同步卫星
同步卫星是指其运行周期与地球自转周期相同（约24小时），因此相对于地球静止不动。这类卫星通常用于通信和气象观测。
2. 轨道高度与周期的关系
根据开普勒第三定律，卫星的轨道半径越大，其周期也越长。
五、宇宙速度与航天应用
1. 发射卫星的条件
要将卫星送入预定轨道，需要满足一定的初速度和方向。例如，发射到低轨道需要较高的速度，而发射到高轨道则需要更高的能量。
2. 多级火箭的作用
现代航天器多采用多级火箭，每一级燃料燃烧完毕后脱落，减轻重量，提高效率。
六、典型问题与解题技巧
- 计算天体质量或密度：利用万有引力公式结合已知的轨道数据进行推导。
- 判断卫星是否稳定运行：通过比较卫星的线速度与对应轨道上的第一宇宙速度来判断。
- 分析变轨过程：如卫星从低轨道进入高轨道，需加速；反之则减速。
总结
《万有引力与航天》这一章内容广泛，涉及天体运动、引力计算、航天技术等多个方面。掌握好基本概念和公式，理解其物理意义，并能灵活运用，是学好本章的关键。希望同学们在学习过程中注重理解，勤于练习，打好基础，为后续的力学和天体物理知识打下坚实的基础。
