在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的知识点。它不仅是数学学习的基础内容之一，也是后续学习导数、三角函数、数列等知识的基石。为了帮助同学们更好地掌握这一部分，下面整理了一份最新高一数学函数试题及答案，涵盖基础知识与综合应用，适合课后练习和考前复习。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列关系中，能构成函数的是（ ）
A. $ y = \pm \sqrt{x} $
B. $ y = x^2 $
C. $ y = \frac{1}{x} $（$ x \neq 0 $）
D. 每个实数对应它的平方根
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ x \in \mathbb{R} $
B. $ x \neq 2 $
C. $ x > 2 $
D. $ x < 2 $
3. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(3) $ 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，则其图像的顶点坐标为（ ）
A. (2, -1)
B. (2, 1)
C. (-2, -1)
D. (-2, 1)
5. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. $ f(x) = x^2 $
B. $ f(x) = x^3 $
C. $ f(x) = |x| $
D. $ f(x) = x^2 + 1 $
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 函数 $ f(x) = \sqrt{x+3} $ 的定义域是 ________。
7. 若 $ f(x) = 3x - 5 $，则 $ f(-1) = $ ________。
8. 函数 $ f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} $ 的定义域为 ________。
9. 已知 $ f(x) = x^2 + bx + c $，且 $ f(1) = 0 $，$ f(-1) = 4 $，则 $ b = $ ________。
10. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 是 ________ 函数（填“奇”或“偶”）。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 已知函数 $ f(x) = 2x + 3 $，求：
（1）$ f(0) $ 的值；
（2）若 $ f(a) = 7 $，求 $ a $ 的值。
12. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由：
（1）$ f(x) = x^3 + x $
（2）$ f(x) = x^2 + 2 $
13. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $，求：
（1）该函数的最小值；
（2）当 $ x = 3 $ 时，函数的值是多少？
14. 设函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，求：
（1）$ f(2) $ 和 $ f(-2) $ 的值；
（2）判断该函数是否为奇函数，并说明理由。
四、附加题（10分）
15. 已知函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 2) $、$ (-1, 4) $、$ (0, 3) $，求 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。
参考答案
一、选择题：
1. B2. B3. C4. A5. B
二、填空题：
6. $ x \geq -3 $
7. -8
8. $ x \neq -1 $
9. -2
10. 奇
三、解答题：
11. （1）3；（2）2
12. （1）奇函数；（2）偶函数
13. （1）1；（2）2
14. （1）$ f(2) = \frac{1}{2} $，$ f(-2) = -\frac{1}{2} $；（2）奇函数
四、附加题：
15. $ a = 1 $，$ b = -1 $，$ c = 3 $
通过这份最新高一数学函数试题及答案，希望同学们能够巩固函数的基本概念，提升解题能力，为今后的数学学习打下坚实基础。建议在做题过程中注重理解函数的定义、性质以及图像特征，做到举一反三，灵活运用。
