在小学数学的学习过程中，最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）是重要的知识点之一。它们不仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活和实际问题中经常被用到。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些典型练习题，供五年级学生复习和巩固。

一、基本概念回顾

最大公约数（GCD）：两个或多个整数共有约数中最大的一个，称为它们的最大公约数。

例如：12 和 18 的最大公约数是 6。

最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小公倍数。

例如：4 和 6 的最小公倍数是 12。

二、练习题精选

1. 填空题

（1）12 和 18 的最大公约数是 ________。

（2）15 和 20 的最小公倍数是 ________。

（3）8 和 12 的最大公约数是 ________，最小公倍数是 ________。

（4）如果两个数的乘积是 72，它们的最大公约数是 6，那么它们的最小公倍数是 ________。

2. 判断题

（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）

（2）1 是所有自然数的最大公约数。（）

（3）互质的两个数的最大公约数是 1。（）

（4）任意两个数的最小公倍数一定是它们的乘积。（）

3. 计算题

（1）求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数。

（2）求 16 和 20 的最大公约数和最小公倍数。

（3）已知 a 和 b 的最大公约数是 4，最小公倍数是 48，且 a = 12，求 b 的值。

（4）小明有 24 个苹果和 36 个橘子，他想把这些水果平均分给几个小朋友，每个小朋友得到的苹果和橘子数量相同，问最多可以分给几个小朋友？

三、应用题

题目：

小红和小明同时从同一个地点出发，小红每 6 分钟走一圈，小明每 8 分钟走一圈。他们第一次同时回到起点是在多少分钟后？

解题思路：

这道题实际上是求 6 和 8 的最小公倍数，因为只有当两人走的时间是两者的公倍数时，才会同时回到起点。

解答：

6 和 8 的最小公倍数是 24，所以他们第一次同时回到起点是在 24 分钟后。

四、拓展思考

1. 如果两个数的最小公倍数是 60，最大公约数是 5，那么这两个数可能是哪两个？

2. 你能用短除法来求出 30 和 45 的最大公约数和最小公倍数吗？

五、总结

通过以上练习题的训练，可以帮助同学们更加熟练地掌握最大公约数和最小公倍数的计算方法，并能够灵活运用到实际问题中去。建议在学习过程中多动手计算，结合图形或实物进行理解，这样有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。

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