【有理数的乘法习题精选】在数学的学习过程中，有理数的乘法是一个基础而重要的知识点。它不仅贯穿于初等数学的各个阶段，也是后续学习代数、方程乃至函数等内容的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些具有代表性的练习题，涵盖基本运算、符号法则以及实际应用等多个方面。
一、基础运算题
1. 计算：$ (-5) \times 3 = $
2. 计算：$ 7 \times (-4) = $
3. 计算：$ (-6) \times (-8) = $
4. 计算：$ (-9) \times 0 = $
5. 计算：$ (-2) \times (-3) \times 4 = $
二、符号判断与规律总结
1. 判断下列各式的结果是正数还是负数：
- $ (-7) \times 2 $
- $ (-3) \times (-5) $
- $ 0 \times (-10) $
- $ (-4) \times (-1) \times (-3) $
2. 根据上述题目，总结有理数相乘时的符号规律：
- 正数 × 正数 = ______
- 正数 × 负数 = ______
- 负数 × 负数 = ______
- 任何数 × 0 = ______
三、综合计算题
1. 计算：$ (-3) \times [(-2) + 5] $
2. 计算：$ [(-6) \times (-2)] + [(-4) \times 3] $
3. 计算：$ (-2) \times (-3) \times (-4) \times (-5) $
4. 计算：$ (-1.5) \times 2.4 $
5. 计算：$ \left( -\frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{5}{4} \right) $
四、应用题（实际问题中的有理数乘法）
1. 某天早晨气温为 $ -5^\circ C $，之后每小时上升 $ 2^\circ C $，问经过 3 小时后的温度是多少？
2. 一个水池每天漏水 $ -2 $ 升，那么 5 天后总共漏了多少水？
3. 小明买了 6 支笔，每支价格为 $ -15 $ 元（假设为退款），他一共得到了多少钱？
4. 一个长方形的长是 $ -4 $ 米，宽是 $ 3 $ 米，求它的面积。
5. 某商品原价为 $ 100 $ 元，连续两次降价 $ 10\% $，最终价格是多少？
五、拓展思考题（挑战题）
1. 若 $ a \times b = -12 $，且 $ a $ 和 $ b $ 都是有理数，试写出两组可能的 $ a $ 和 $ b $ 的值。
2. 已知 $ x \times y = 0 $，那么 $ x $ 或 $ y $ 中至少有一个是 0 吗？为什么？
3. 若 $ a \times b = 1 $，那么 $ a $ 和 $ b $ 是什么关系？
4. 设 $ a = -2 $，$ b = 3 $，$ c = -4 $，求 $ (a \times b) + (b \times c) $ 的值。
5. 比较 $ (-1) \times (-1) \times (-1) $ 与 $ (-1)^3 $ 的大小。
通过以上习题的练习，可以帮助学生巩固有理数乘法的基本概念和运算规则，同时提升逻辑思维能力和解题技巧。建议在做题过程中注重步骤的清晰性与答案的准确性，逐步提高对有理数乘法的理解与运用能力。
