【八年级数学上册知识点总结(新人教版)】八年级是初中阶段数学学习的重要时期，学生在这一阶段将接触到更多抽象的数学概念和较为复杂的几何图形。根据人教版教材的内容安排，八年级上册主要涵盖三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式等重要内容。以下是对本册知识点的系统梳理与归纳，帮助学生更好地掌握所学内容。

一、三角形

1. 三角形的基本性质

- 三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的图形。

- 三角形内角和为180°，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2. 三角形的分类

- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

- 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

3. 三角形的高、中线与角平分线

- 高：从一个顶点向对边作垂线，这条垂线段叫做这个顶点的高。

- 中线：连接一个顶点和它对边中点的线段。

- 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的线段。

二、全等三角形

1. 全等三角形的概念

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，记作△ABC ≌ △DEF。

2. 全等三角形的判定方法

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边直角边）：适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3. 全等三角形的性质

- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

三、轴对称

1. 轴对称图形

- 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. 常见的轴对称图形

- 线段、角、等腰三角形、等边三角形、正方形、圆等。

3. 轴对称的性质

- 对称点到对称轴的距离相等，对称点连线垂直于对称轴。

4. 画轴对称图形的方法

- 找出关键点的对称点，再依次连接这些点即可。

四、整式的乘法与因式分解

1. 整式的乘法

- 单项式与单项式相乘：系数相乘，相同字母的幂相加。

- 单项式与多项式相乘：用单项式分别乘以多项式的每一项，再把结果相加。

- 多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项。

2. 乘法公式

- 平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²

- 完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

3. 因式分解

- 因式分解是把一个多项式写成几个整式的乘积形式，常用方法有：

- 提公因式法

- 公式法（如平方差、完全平方）

- 分组分解法

五、分式

1. 分式的定义

- 一般形式为：$\frac{A}{B}$，其中A、B为整式，且B中含有字母，B ≠ 0。

2. 分式的性质

- 分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

3. 分式的运算

- 加减法：先通分，再按分子相加减。

- 乘除法：分子乘分子，分母乘分母；除以一个分式等于乘以它的倒数。

4. 分式方程

- 解分式方程时，需注意分母不能为零，并在解完后进行检验。

总结

八年级上册的数学内容涵盖了几何与代数两大板块，既有对图形性质的深入研究，也有对代数运算的进一步拓展。通过系统地复习和巩固这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的学习做好准备。

建议同学们在学习过程中注重理解与应用，多做练习题，提高解题能力和逻辑思维能力。希望本篇总结能对大家的学习有所帮助！