【七年级上数学较难题(9页)】在七年级的数学学习中，学生逐渐接触到更为复杂的代数与几何知识。虽然这一阶段的内容整体难度适中，但仍有一些题目因其综合性强、思维要求高而被归类为“较难题”。这些题目不仅考验学生的计算能力，更注重逻辑推理和解题技巧的运用。
本篇内容整理了九页的七年级上册数学较难题，涵盖整式、一元一次方程、几何初步、数据统计等多个知识点。每一道题都经过精心挑选，旨在帮助学生拓展思维，提升解题能力。
一、整式运算中的挑战
1. 题目1：已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
解析：利用公式 $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $，代入数值可得结果。
2. 题目2：化简表达式 $ (x + y)^2 - (x - y)^2 $。
解析：展开后合并同类项，发现结果为 $ 4xy $。
3. 题目3：若 $ x^2 + 3x + 2 = 0 $，求 $ x^3 + 3x^2 + 2x $ 的值。
解析：将原式因式分解为 $ (x+1)(x+2) $，再代入求值。
二、一元一次方程的灵活应用
4. 题目4：一个数的三倍比它的两倍多15，求这个数。
解析：设该数为 $ x $，列方程 $ 3x = 2x + 15 $，解得 $ x = 15 $。
5. 题目5：甲乙两人同时从同一地点出发，甲每小时走5公里，乙每小时走7公里，问几小时后两人相距12公里？
解析：设时间为 $ t $ 小时，根据距离差列方程 $ 7t - 5t = 12 $，解得 $ t = 6 $。
6. 题目6：某商品打八折后售价为80元，求原价是多少？
解析：设原价为 $ x $，则 $ 0.8x = 80 $，解得 $ x = 100 $。
三、几何图形的理解与计算
7. 题目7：一个长方形的长比宽多3厘米，周长是26厘米，求面积。
解析：设宽为 $ x $，则长为 $ x + 3 $，根据周长公式列方程，解得宽为5，长为8，面积为40平方厘米。
8. 题目8：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。
解析：设角为 $ x $，则其补角为 $ 180^\circ - x $，余角为 $ 90^\circ - x $，列方程 $ 180 - x = 3(90 - x) $，解得 $ x = 45^\circ $。
9. 题目9：一个正方体的棱长总和是60厘米，求表面积。
解析：正方体有12条棱，每条棱长为 $ 60 \div 12 = 5 $ 厘米，表面积为 $ 6 \times 5^2 = 150 $ 平方厘米。
四、综合应用题
10. 题目10：小明买了一些文具，其中钢笔每支5元，笔记本每本8元，共花了46元，买了7件物品，求各买了多少支钢笔和多少本笔记本。
解析：设钢笔数量为 $ x $，笔记本数量为 $ y $，列出方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 7 \\
5x + 8y = 46
\end{cases}
$$
解得 $ x = 2 $，$ y = 5 $。
11. 题目11：一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人。
解析：设女生人数为 $ x $，男生人数为 $ 1.5x $，列方程 $ x + 1.5x = 40 $，解得 $ x = 16 $，男生为24人。
12. 题目12：一个数的平方加上它本身等于30，求这个数。
解析：设该数为 $ x $，列方程 $ x^2 + x = 30 $，即 $ x^2 + x - 30 = 0 $，解得 $ x = 5 $ 或 $ x = -6 $。
五、数据统计与图表分析
13. 题目13：某次考试成绩如下：85、90、78、92、88、85、90、85，求平均分和中位数。
解析：平均分为 $ \frac{85 + 90 + 78 + 92 + 88 + 85 + 90 + 85}{8} = 86.875 $，中位数为87。
14. 题目14：某校七年级学生身高数据如下（单位：cm）：150、155、160、150、155、160、165、155、150、160，绘制频数分布表并求众数。
解析：频数分布表如下：
| 身高（cm） | 频数 |
|------------|------|
| 150| 3|
| 155| 3|
| 160| 3|
| 165| 1|
众数为150、155、160（三者出现次数相同）。
六、拓展思维题
15. 题目15：一个三位数，个位数字是十位数字的两倍，百位数字比十位数字大1，且这个数是11的倍数，求这个数。
解析：设十位数字为 $ x $，则个位为 $ 2x $，百位为 $ x + 1 $，数为 $ 100(x+1) + 10x + 2x = 100x + 100 + 12x = 112x + 100 $。
试代入 $ x = 1 $ 到 $ x = 4 $，发现当 $ x = 2 $ 时，数为 $ 324 $，能被11整除。
以上便是九页的七年级上数学较难题集，涵盖了多个知识点，既有基础巩固题，也有综合应用题，适合学生课后练习与提高。通过反复练习这些题目，可以有效提升数学思维能力和解题技巧。
