【一元二次方程练习题（(含答案)）】一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中阶段进一步学习函数、不等式和几何的基础。掌握一元二次方程的解法，不仅有助于提高数学思维能力，还能在实际问题中灵活应用。
以下是一些关于一元二次方程的练习题，附有详细解答，帮助你巩固相关知识点。
一、选择题
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根是（ ）
A. 2 和 3
B. -2 和 -3
C. 1 和 6
D. 无实数根
答案：A
解析：将方程因式分解为 $ (x-2)(x-3) = 0 $，所以根为 2 和 3。
2. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根互为相反数，则 p 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
答案：A
解析：若两根互为相反数，则它们的和为 0，根据韦达定理，$ -p = 0 $，故 $ p = 0 $。
3. 方程 $ 2x^2 - 8x + 8 = 0 $ 的判别式是（ ）
A. 0
B. 16
C. -16
D. 8
答案：A
解析：判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 8 = 64 - 64 = 0 $。
二、填空题
1. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的根为 ________。
答案：1 和 3
2. 若方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的一个根为 2，则另一个根为 ________。
答案：b/2（假设 a 和 b 已知）或根据具体数值而定
3. 方程 $ 3x^2 - 6x + 2 = 0 $ 的根为 ________。
答案：$ \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3} $ 或 $ 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} $
三、解答题
1. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
解：
因式分解得：
$ (x - 2)(x - 4) = 0 $
所以，解为 $ x = 2 $ 或 $ x = 4 $。
2. 用求根公式解方程：$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $
解：
判别式 $ \Delta = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 $
根为：
$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 7}{4} $
所以，$ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $ 或 $ x = \frac{-12}{4} = -3 $
3. 已知方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根为 3 和 -1，求 b 和 c 的值。
解：
根据韦达定理：
两根之和为 $ 3 + (-1) = 2 = -b $，所以 $ b = -2 $
两根之积为 $ 3 \times (-1) = -3 = c $，所以 $ c = -3 $
四、应用题
1. 一个矩形的长比宽多 2 米，面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。
解：
设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 2 $ 米。
面积为 $ x(x + 2) = 24 $
即 $ x^2 + 2x - 24 = 0 $
解得：$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2} $
所以 $ x = 4 $ 或 $ x = -6 $（舍去负数）
宽为 4 米，长为 6 米。
通过以上练习题，你可以更好地掌握一元二次方程的解法及其应用。建议在做题时注意步骤清晰，避免计算错误，并结合图像理解方程的性质。希望这些题目能帮助你提升数学能力！
