【湖北八市联考数学试卷-参考答案】在近期举行的湖北八市联合考试中，数学试卷作为考生关注的焦点之一，既体现了新课标下的教学要求，也对学生的综合能力提出了较高挑战。本次考试题型全面，涵盖选择题、填空题、解答题等多种形式，内容紧扣教材，注重基础知识与思维能力的结合。
以下为本次考试数学试卷的参考答案解析，供广大师生参考与学习。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 选项：C
解析：本题考查函数的单调性，通过导数分析可得结果。
2. 选项：B
解析：涉及三角函数的图像变换，需掌握周期与相位变化的关系。
3. 选项：D
解析：数列求和问题，利用等差数列公式即可得出答案。
4. 选项：A
解析：几何中的立体图形体积计算，注意单位换算。
5. 选项：C
解析：概率问题，需考虑事件的独立性与互斥性。
6. 选项：B
解析：向量运算，重点在于坐标表示与模长计算。
7. 选项：D
解析：解析几何中的直线与圆的位置关系，使用判别式判断。
8. 选项：A
解析：不等式的解法，注意端点值是否包含。
二、填空题（每小题5分，共30分）
9. 答案：12
解析：涉及排列组合的基本应用，计算方式简单但易错。
10. 答案：$ \frac{3}{2} $
解析：分式方程的求解，注意通分与化简。
11. 答案：$ y = 2x + 1 $
解析：直线斜截式方程，根据两点坐标求出斜率与截距。
12. 答案：$ \sqrt{13} $
解析：向量模长计算，使用勾股定理。
13. 答案：$ \frac{\pi}{3} $
解析：三角函数的特殊角值，需熟练记忆。
14. 答案：4
解析：函数极值问题，利用导数求极值点并代入计算。
三、解答题（共60分）
15. （本题10分）
题目：已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，求其极值点及极值。
解析：
对函数求导得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令导数为零得 $ x = \pm1 $。
代入原函数可得极值点为 $ x = 1 $ 时 $ f(1) = 0 $，$ x = -1 $ 时 $ f(-1) = 4 $。
因此，极大值为4，极小值为0。
16. （本题12分）
题目：已知数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_1 = 1 $，且满足递推关系 $ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求数列的通项公式。
解析：
观察递推式 $ a_{n+1} + 1 = 2(a_n + 1) $，说明数列 $ \{a_n + 1\} $ 是等比数列，首项为2，公比为2。
所以 $ a_n + 1 = 2^n $，即 $ a_n = 2^n - 1 $。
17. （本题14分）
题目：在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1, 2) $、$ B(3, 4) $、$ C(2, 5) $，求三角形 $ ABC $ 的面积。
解析：
使用向量叉乘法或行列式法计算面积。
向量 $ \vec{AB} = (2, 2) $，$ \vec{AC} = (1, 3) $，面积为 $ \frac{1}{2} |2 \times 3 - 2 \times 1| = \frac{1}{2} \times 4 = 2 $。
18. （本题14分）
题目：设函数 $ f(x) = \ln(x + 1) $，求其在区间 $ [0, e - 1] $ 上的最大值和最小值。
解析：
函数在定义域内是单调递增的，因此最大值在 $ x = e - 1 $ 处，最小值在 $ x = 0 $ 处。
计算得 $ f(e - 1) = \ln(e) = 1 $，$ f(0) = \ln(1) = 0 $。
所以最大值为1，最小值为0。
19. （本题10分）
题目：已知圆 $ C: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 $，求过点 $ (3, 2) $ 且与圆相切的直线方程。
解析：
圆心为 $ (1, 2) $，半径为2。点 $ (3, 2) $ 在圆上，因此切线垂直于半径。
半径方向为水平方向，故切线为竖直线 $ x = 3 $。
总结
本次湖北八市联考数学试卷整体难度适中，兼顾基础与拓展，旨在考察学生对知识点的掌握程度及灵活运用能力。建议考生在复习过程中注重基础概念的理解与典型题型的训练，同时加强逻辑推理与计算能力的提升。
如需更多详细解析或真题资料，可前往相关教育平台或咨询任课教师。
