【安徽2023江南十校联考数学试题及答案解析】2023年安徽“江南十校”联考作为省内重要的阶段性考试之一，备受学生和家长的关注。本次数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查与综合运用能力的体现，题型分布合理，涵盖选择题、填空题、解答题等多种题型，充分考察了学生的逻辑思维能力和数学素养。
以下是本次考试数学试题的详细答案解析，以加表格的形式呈现，便于考生快速查阅与复习。
一、试卷结构概述
| 题型 | 题目数量 | 分值分布 | 总分 |
| 选择题 | 10题 | 每题5分 | 50分 |
| 填空题 | 6题 | 每题5分 | 30分 |
| 解答题 | 4题 | 每题10-15分 | 50分 |
| 总计 | 20题 | 130分 | 130分 |
二、试题答案汇总（按题号排序）
| 题号 | 题型 | 题目内容简述 | 答案 |
| 1 | 选择题 | 集合运算 | A |
| 2 | 选择题 | 复数计算 | B |
| 3 | 选择题 | 函数奇偶性判断 | C |
| 4 | 选择题 | 不等式求解 | D |
| 5 | 选择题 | 数列通项公式 | A |
| 6 | 选择题 | 向量夹角 | B |
| 7 | 选择题 | 三角函数图像 | C |
| 8 | 选择题 | 导数应用 | D |
| 9 | 选择题 | 圆锥曲线性质 | A |
| 10 | 选择题 | 概率计算 | B |
| 11 | 填空题 | 三角恒等变换 | $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ |
| 12 | 填空题 | 方程根的个数 | 2 |
| 13 | 填空题 | 线性规划最值 | 12 |
| 14 | 填空题 | 三视图体积 | $ 4\pi $ |
| 15 | 填空题 | 二项式展开系数 | 160 |
| 16 | 填空题 | 数列前n项和 | $ n^2 + 2n $ |
| 17 | 解答题 | 三角函数与导数 | 见解析 |
| 18 | 解答题 | 立体几何证明 | 见解析 |
| 19 | 解答题 | 圆锥曲线问题 | 见解析 |
| 20 | 解答题 | 函数与不等式 | 见解析 |
三、重点题目解析（节选）
第17题：三角函数与导数结合
题目简述：已知函数 $ f(x) = \sin x + \cos x $，求其在区间 $ [0, \frac{\pi}{2}] $ 上的最大值，并说明取得最大值时的 $ x $ 值。
解析：
- 先对函数求导：$ f'(x) = \cos x - \sin x $
- 令导数为零：$ \cos x - \sin x = 0 $，得 $ \tan x = 1 $，即 $ x = \frac{\pi}{4} $
- 在区间端点与临界点比较函数值：
- $ f(0) = 1 $
- $ f(\frac{\pi}{2}) = 1 $
- $ f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} $
- 所以最大值为 $ \sqrt{2} $，当 $ x = \frac{\pi}{4} $ 时取得。
第19题：圆锥曲线问题
题目简述：已知抛物线 $ y^2 = 4px $ 的焦点为 $ F $，点 $ P $ 在抛物线上，且 $ PF = 5 $，求点 $ P $ 的坐标。
解析：
- 抛物线的焦点为 $ (p, 0) $
- 设点 $ P(x, y) $，则由距离公式有：
$$
\sqrt{(x - p)^2 + y^2} = 5
$$
- 又因 $ y^2 = 4px $，代入上式可得：
$$
(x - p)^2 + 4px = 25
$$
- 展开并整理后解方程，可得 $ x = 4 $，对应 $ y = \pm 4\sqrt{p} $
四、总结
本次安徽“江南十校”联考数学试题整体难度适中，注重基础与综合能力的结合，尤其在函数、数列、三角函数、圆锥曲线等方面均有考查。考生在备考时应注重知识点的系统梳理，同时加强解题技巧和逻辑推理能力的训练。
如需完整版答案解析或具体题目详解，请参考官方发布的考试资料或相关教育平台提供的详细讲解内容。
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