【凸度与久期计算公式】在固定收益证券分析中，久期和凸度是衡量债券价格对利率变动敏感性的两个重要指标。它们帮助投资者评估债券的利率风险，并在构建投资组合时提供决策依据。本文将对久期和凸度的基本概念、计算公式及实际应用进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、久期（Duration）
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标，表示债券现金流的加权平均时间。它反映了债券持有者收回本金和利息所需的时间长度。
1.1 常见类型
- 麦考利久期（Macaulay Duration）：以时间单位衡量债券现金流的加权平均时间。
- 修正久期（Modified Duration）：反映债券价格对收益率变化的百分比敏感性。
1.2 计算公式
- 麦考利久期：
$$
D_{\text{Mac}} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{P}
$$
其中：
- $ C_t $ 是第 $ t $ 期的现金流；
- $ y $ 是到期收益率；
- $ P $ 是债券当前价格；
- $ n $ 是债券剩余期限。
- 修正久期：
$$
D_{\text{Mod}} = \frac{D_{\text{Mac}}}{1 + y}
$$
二、凸度（Convexity）
凸度是对久期的补充，用于衡量债券价格对利率变动的非线性反应。当利率变动较大时，仅用久期无法准确预测价格变化，此时凸度能提供更精确的估计。
2.1 计算公式
$$
C = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t(t+1) \cdot C_t}{(1 + y)^{t+2}}}{P}
$$
其中：
- $ C_t $ 是第 $ t $ 期的现金流；
- $ y $ 是到期收益率；
- $ P $ 是债券当前价格；
- $ n $ 是债券剩余期限。
三、久期与凸度的关系
| 指标 | 定义 | 公式 | 用途 |
| 久期（Duration） | 衡量债券价格对利率变动的敏感性 | $ D_{\text{Mod}} = \frac{D_{\text{Mac}}}{1 + y} $ | 预测小幅度利率变动下的价格变化 |
| 凸度（Convexity） | 衡量债券价格对利率变动的非线性反应 | $ C = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t(t+1) \cdot C_t}{(1 + y)^{t+2}}}{P} $ | 提高对大范围利率变动的价格预测精度 |
四、实际应用
- 久期常用于资产配置和风险管理，帮助投资者选择对利率波动更具抵抗力的债券。
- 凸度则有助于优化投资组合，在利率大幅波动时减少损失。
五、总结
久期和凸度是债券分析中不可或缺的工具。久期提供了对利率变动的初步反应，而凸度则进一步提高了预测的准确性。两者结合使用，能够更全面地评估债券的利率风险，为投资者提供更可靠的决策支持。
注： 实际计算中，需根据债券的具体条款（如票面利率、到期日、付息频率等）进行调整。
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