在数学学习中，导数是一个非常重要的概念，它不仅帮助我们理解函数的变化率，还广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。为了更好地掌握这一知识点，下面提供一些基础且具有代表性的导数练习题，供同学们巩固和提高。

一、基本公式练习

1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 7 \) 的导数。

2. 已知 \( g(x) = e^{2x} \)，求 \( g'(x) \)。

3. 计算 \( h(x) = \ln(3x + 2) \) 的导数。

二、复合函数求导

4. 设 \( y = (x^2 + 1)^5 \)，求 \( \frac{dy}{dx} \)。

5. 若 \( z = \sin(3x^2 - 4x) \)，求 \( \frac{dz}{dx} \)。

三、隐函数求导

6. 给定方程 \( x^2y + xy^2 = 6 \)，求 \( \frac{dy}{dx} \)。

7. 对于隐函数 \( x^3 + y^3 = 9xy \)，求其导数表达式。

四、实际问题中的应用

8. 假设某产品的成本函数为 \( C(q) = q^3 - 6q^2 + 12q + 5 \)，其中 \( q \) 表示产量。当产量为 2 单位时，边际成本是多少？

9. 一辆汽车的速度 \( v(t) = t^2 - 4t + 6 \)（单位：米/秒），求加速度 \( a(t) \) 并计算 \( t=3 \) 秒时的加速度。

通过上述练习题，我们可以看到导数的应用范围十分广泛。从简单的多项式到复杂的复合函数，再到实际生活中的具体情境，导数都能为我们提供有力的支持。希望大家能够认真完成这些题目，并从中找到乐趣与成就感！

请注意，在解答过程中务必遵循正确的步骤和方法，确保每一步都清晰准确。如果遇到困难，不妨查阅相关教材或请教老师同学，共同进步！