在2013年的全国普通高等学校招生统一考试中，数学新课标I卷理科第12题是一道综合性较强的题目，考查了考生对函数性质的理解以及灵活运用的能力。以下是这道题目的详细解析。

题目描述：

已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求该函数在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。

解题思路：

1. 确定函数定义域：

函数f(x) = x^3 - 3x + 1是一个三次多项式函数，其定义域为全体实数。题目已经给出了考察区间[-2, 2]，因此我们需要在这个区间内寻找函数的最大值和最小值。

2. 计算导数并求极值点：

首先计算函数的一阶导数：

\[

f'(x) = 3x^2 - 3

\]

令f'(x) = 0，得到：

\[

3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1

\]

因此，函数在x = -1和x = 1处可能存在极值。

3. 判断极值类型：

计算二阶导数以判断极值类型：

\[

f''(x) = 6x

\]

当x = -1时，f''(-1) = -6 < 0，说明函数在x = -1处取得极大值；

当x = 1时，f''(1) = 6 > 0，说明函数在x = 1处取得极小值。

4. 计算极值点对应的函数值：

\[

f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3

\]

\[

f(1) = (1)^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1

\]

5. 比较端点与极值点的函数值：

在区间[-2, 2]上，还需比较端点x = -2和x = 2的函数值：

\[

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1

\]

\[

f(2) = (2)^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3

\]

6. 得出结论：

综合上述计算结果，在区间[-2, 2]上，函数的最大值为3（分别出现在x = -1和x = 2处），最小值为-1（分别出现在x = -2和x = 1处）。

通过以上步骤，我们成功解决了这个问题，并明确了函数在给定区间内的最大值和最小值。希望此解析能帮助同学们更好地理解和掌握此类问题的解决方法。