在几何学中，平行四边形是一种非常重要的图形，它不仅具有丰富的性质，还拥有多样化的判定方法。本文将对平行四边形的相关定理进行系统的梳理与总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、平行四边形的基本概念

平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。其核心特征在于对边的平行性，这是后续所有性质和判定的基础。

二、平行四边形的性质定理

1. 对边相等

平行四边形的两组对边长度相等。即若四边形ABCD为平行四边形，则有AB = CD且AD = BC。

2. 对角线互相平分

平行四边形的两条对角线相互平分。具体而言，设O为对角线AC和BD的交点，则AO = OC，BO = OD。

3. 对角互补

平行四边形的两组对角相等且互补。即∠A = ∠C，∠B = ∠D，并且任意一组邻角之和为180°。

4. 邻边垂直时为矩形

如果平行四边形的一组邻边互相垂直，则该图形是一个矩形。

5. 内角和为360°

平行四边形的四个内角总和恒等于360°。

三、平行四边形的判定定理

1. 定义法

若一个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形。

2. 对边相等法

若一个四边形的两组对边长度相等，则它是平行四边形。

3. 对角线互相平分法

若一个四边形的两条对角线互相平分，则它是平行四边形。

4. 一组对边平行且相等法

若一个四边形的一组对边既平行又相等，则它是平行四边形。

5. 邻角互补法

若一个四边形的任意一组邻角之和为180°，则它是平行四边形。

四、综合应用举例

通过上述性质与判定方法，我们可以解决许多几何问题。例如：

- 已知条件：四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。

- 结论：根据“对边相等法”，可以判断四边形ABCD是平行四边形。

再如：

- 已知条件：四边形EFGH的对角线EG和FH互相平分。

- 结论：依据“对角线互相平分法”，可得四边形EFGH为平行四边形。

五、小结

平行四边形的性质与判定定理是平面几何的重要组成部分。熟练掌握这些定理不仅可以提升解题效率，还能培养逻辑思维能力。希望本篇总结能够为大家的学习提供一定的帮助！

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