在概率论中，全概率公式是一种重要的工具，它帮助我们计算复杂事件的概率。这个公式的核心思想是将一个复杂的事件分解为若干个互斥且完备的小事件，并通过这些小事件的概率来推导出原事件的概率。

全概率公式的数学表达形式如下：

设事件A和B1, B2, ..., Bn是一组互斥且完备的事件（即任意两个Bi与Bj不同时发生，且它们的并集覆盖了整个样本空间），则对于任何事件A，有：

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)

这里，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的条件概率，而P(Bi)则是事件Bi发生的概率。

理解并应用全概率公式的关键在于正确地划分样本空间。通常情况下，选择合适的事件集B1, B2, ..., Bn可以极大地简化问题的解决过程。例如，在实际问题中，我们可能会根据某些已知信息或者假设来构建这样的事件集。

接下来，让我们通过一个简单的例子来说明如何使用全概率公式解决问题。假设有一个工厂生产的产品分为两类：合格品和次品。已知该厂生产的合格率为90%，并且如果产品是次品，则其被检测出来的概率为50%；如果是合格品，则其被检测出来的概率为95%。现在，我们需要计算从这批产品中随机抽取一件时，这件产品未被检测出来为次品的概率。

为了求解这个问题，我们可以定义以下事件：

- A: 抽取的产品未被检测出来为次品；

- H: 抽取的产品是合格品；

- F: 抽取的产品是次品。

根据题目提供的数据，我们知道P(H)=0.9, P(F)=0.1, P(未检测出|H)=0.95, P(未检测出|F)=0.5。因此，利用全概率公式，我们可以得到：

P(A) = P(A|H)P(H) + P(A|F)P(F)

= (1 - 0.95)(0.9) + (1 - 0.5)(0.1)

= 0.045 + 0.05

= 0.095

所以，随机抽取一件产品未被检测出来为次品的概率为9.5%。

通过上述例子可以看出，全概率公式为我们提供了一种系统化的方法来处理涉及多个条件概率的问题。然而，在更复杂的情况下，可能还需要结合贝叶斯定理等其他概率理论知识来进行进一步分析。

最后，总结一下本节内容。全概率公式是一个非常有用的工具，尤其是在面对包含多重可能性的情境下。掌握好这一概念不仅有助于提高我们的逻辑思维能力，还能在实际应用中发挥重要作用。希望读者能够深入理解并灵活运用这一原理。