在数学的学习过程中，圆的参数方程是一个重要的知识点。它不仅能够帮助我们更好地理解圆的基本性质，还能应用于解决实际问题。本篇同步练习旨在通过一系列精心设计的问题，巩固同学们对圆的参数方程的理解和应用能力。

一、基础知识回顾

首先，让我们回顾一下圆的参数方程的基本形式：

\[ x = r \cos \theta + h \]

\[ y = r \sin \theta + k \]

其中，\(r\) 是圆的半径，\((h, k)\) 是圆心的坐标，而 \(\theta\) 是参数，通常表示从正x轴开始逆时针旋转的角度。

二、同步练习题

题目1：

已知一个圆的圆心位于(3, 4)，半径为5。请写出该圆的参数方程。

解：

根据公式，我们可以得到：

\[ x = 5 \cos \theta + 3 \]

\[ y = 5 \sin \theta + 4 \]

题目2：

若一个圆的参数方程为 \( x = 2 \cos \theta - 1 \), \( y = 2 \sin \theta + 2 \)，请确定圆的圆心坐标和半径。

解：

由参数方程可以看出，圆心的横坐标为-1，纵坐标为2，因此圆心坐标为(-1, 2)。半径为2。

题目3：

给定一个圆的参数方程 \( x = 4 \cos \theta + 6 \), \( y = 4 \sin \theta - 2 \)，求点(8, 0)是否在该圆上。

解：

将点(8, 0)代入参数方程，解出对应的\(\theta\)值。如果存在这样的\(\theta\)值，则点在圆上。

代入后，我们得到方程组：

\[ 8 = 4 \cos \theta + 6 \]

\[ 0 = 4 \sin \theta - 2 \]

解得 \(\theta = \frac{\pi}{2}\)，因此点(8, 0)确实在圆上。

三、总结

通过上述练习，我们可以看到，掌握圆的参数方程对于解决几何问题至关重要。希望同学们能够通过这些题目加深对这一知识点的理解，并能在实际应用中灵活运用。

以上就是《圆的参数方程》同步练习6的内容，希望大家能从中受益，并在数学学习之路上不断进步。