高等数学作为大学学习中的重要基础课程，其重要性不言而喻。对于刚刚迈入大学校门的大一新生来说，高等数学不仅是知识体系构建的重要组成部分，更是培养逻辑思维能力和解决问题能力的关键环节。为了帮助大家更好地复习和巩固所学知识，本文将结合一些典型题目进行分析和解答。

【例题1】求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解：首先计算导数f'(x)，得到f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0解得临界点为x=1或x=3。然后分别计算这三个点以及端点处的函数值：f(0)=1,f(1)=5,f(3)=-8,f(4)=1。因此，在给定区间内，该函数的最大值为5，最小值为-8。

【例题2】设函数g(x)可导且满足条件g'(x)>0，则关于g(x)下列说法正确的是？

A. 单调递减 B. 单调递增 C. 无法确定 D. 常数函数

正确答案是B。根据导数符号判断单调性规则可知，若一个函数在整个定义域内导数恒大于零，则此函数必为单调递增函数。

以上两道题目涵盖了微积分中关于极值问题及利用导数性质判定函数性质的基本考点。通过此类习题练习可以帮助同学们加深对概念的理解，并提高解题技巧。当然，在实际考试过程中还需要注意时间分配和个人强弱项调整策略等细节问题。

最后提醒各位同学，在备考阶段除了做题之外还应该注重理论知识回顾与总结，确保能够灵活运用各种公式定理解决实际问题。希望每位同学都能在即将到来的期末考试中取得理想成绩！