在数学的学习过程中，一元二次方程是代数中的重要知识点之一。配方法作为一种经典的解题技巧，能够帮助我们更直观地理解方程的本质，并快速求解。本文将通过一些精选的一元二次方程练习题，结合配方法进行详细解析，帮助大家巩固这一技能。
什么是配方法？
配方法是一种通过对一元二次方程进行配方操作，将其转化为完全平方形式的方法。通过这种方法，我们可以轻松地找到方程的根。其核心步骤包括：
1. 将方程整理为标准形式 \( ax^2 + bx + c = 0 \)。
2. 确保 \( x^2 \) 的系数为 1（如果不是，则两边同时除以该系数）。
3. 将常数项移到方程右侧。
4. 在方程左侧添加一个特定值，使得左侧成为完全平方形式。
5. 解出最终结果。
接下来，我们将通过几个具体的例子来展示配方法的应用。
练习题 1
解方程：\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
解答过程：
1. 方程已经整理为标准形式，且 \( x^2 \) 的系数为 1。
2. 常数项 \( 8 \) 移到右侧：\( x^2 - 6x = -8 \)。
3. 在左侧添加 \( \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9 \)，使左侧成为完全平方：
\[
x^2 - 6x + 9 = -8 + 9
\]
即：
\[
(x - 3)^2 = 1
\]
4. 开平方得到：
\[
x - 3 = \pm 1
\]
5. 解得：
\[
x = 4 \quad \text{或} \quad x = 2
\]
因此，方程的解为 \( x = 4 \) 或 \( x = 2 \)。
练习题 2
解方程：\( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \)
解答过程：
1. 将方程两边同时除以 \( 2 \)，使其 \( x^2 \) 的系数为 1：
\[
x^2 + 2x - 3 = 0
\]
2. 常数项 \( -3 \) 移到右侧：\( x^2 + 2x = 3 \)。
3. 在左侧添加 \( \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \)，使左侧成为完全平方：
\[
x^2 + 2x + 1 = 3 + 1
\]
即：
\[
(x + 1)^2 = 4
\]
4. 开平方得到：
\[
x + 1 = \pm 2
\]
5. 解得：
\[
x = 1 \quad \text{或} \quad x = -3
\]
因此，方程的解为 \( x = 1 \) 或 \( x = -3 \)。
总结
通过上述两个例子，我们可以看到，配方法的关键在于熟练掌握配方的具体步骤，并灵活运用完全平方公式。希望这些练习题和解答能帮助你更好地理解和掌握这一重要的解题技巧。
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