在八年级下学期的学习中，数学作为一门重要的学科，其内容涵盖了代数、几何、函数等多个方面。为了帮助学生更好地掌握知识点并提升解题能力，我们整理了一份涵盖常见题型的试题及其详细解析，旨在通过系统化的归纳和练习，让学生能够举一反三，灵活运用所学知识。

一、代数部分

1. 整式运算

- 题目：计算 $(3x^2 - 2x + 5) + (4x^2 + x - 3)$。

- 解析：将同类项合并即可，结果为 $7x^2 - x + 2$。

2. 分式化简

- 题目：化简 $\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}$。

- 解析：分子分解为 $(x-3)(x+3)$，分母为 $(x-3)^2$，约分后得 $\frac{x+3}{x-3}$（注意$x \neq 3$）。

二、几何部分

1. 三角形的性质

- 题目：已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求其面积。

- 解析：利用勾股定理，高为$\sqrt{5^2 - 4^2} = 3$，面积为 $\frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12$ 平方厘米。

2. 平行四边形的判定

- 题目：判断以下条件是否能确定一个平行四边形：对角线互相平分。

- 解析：可以确定，这是平行四边形的基本性质之一。

三、函数部分

1. 一次函数的应用

- 题目：已知一次函数 $y = 2x + 3$，当 $x = -1$ 时，求 $y$ 的值。

- 解析：直接代入公式，得到 $y = 2(-1) + 3 = 1$。

2. 二次函数的图像

- 题目：画出函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的图像，并指出顶点坐标。

- 解析：配方得 $y = (x-2)^2 - 1$，顶点坐标为 $(2, -1)$。

四、综合应用

1. 实际问题建模

- 题目：某商品原价为100元，连续两次降价后售价为81元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

- 解析：设每次降价百分比为 $x$，则有 $100(1-x)^2 = 81$，解得 $x = 0.1$，即每次降价10%。

2. 概率与统计

- 题目：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？

- 解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，因此概率为 $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$。

通过以上题目的练习，学生可以逐步熟悉各类题型的解题思路和方法，提高解题速度和准确性。希望这些归纳总结能够为同学们的学习提供有效的帮助！