初三数学一元二次方程单元测试题及答案

在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅是代数学习的核心部分，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识点，我们精心准备了一份针对初三学生的单元测试题，并附有详细的答案解析。

测试题部分

1. 解下列一元二次方程：

- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

- \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)

2. 若一个矩形的长比宽多3米，且面积为40平方米，求该矩形的长和宽。

3. 已知方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的一个根是2，另一个根是-3，求系数a、b、c的关系式。

4. 某商品原价为100元，连续两次降价后价格变为72元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

5. 设\(y = x^2 - 4x + 4\)，判断函数图像与x轴有几个交点？

答案解析

1. 第一题中，第一个方程可以通过因式分解得到\((x-2)(x-3) = 0\)，所以解为\(x_1=2, x_2=3\)；第二个方程则需使用公式法，最终解得\(x_1=-2, x_2=\frac{1}{2}\)。

2. 假设矩形的宽为\(x\)米，则长为\(x+3\)米。根据面积公式\(x(x+3)=40\)，解得\(x=5\)或\(x=-8\)（舍去负值），因此宽为5米，长为8米。

3. 根据韦达定理，两根之和为\(-\frac{b}{a}\)，两根之积为\(\frac{c}{a}\)。已知两根分别为2和-3，则有\(-\frac{b}{a} = 2+(-3)=-1\)，\(\frac{c}{a} = 2\times(-3)=-6\)。由此可得\(b=a\)，\(c=-6a\)。

4. 设每次降价百分比为\(p\)，则\(100(1-p)^2=72\)。通过计算可得\(p=0.2\)，即每次降价20%。

5. 函数\(y = x^2 - 4x + 4\)可以化简为\(y=(x-2)^2\)，显然其顶点位于\((2,0)\)，并且开口向上，因此图像与x轴只有一个交点。

希望这份测试题能够帮助大家巩固知识，提升解题能力。如果还有其他疑问，欢迎随时交流讨论！

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