在2013年的陕西省中考中，数学作为一门重要的学科，其试题的设计充分体现了对学生基础知识、应用能力和综合素养的全面考察。以下是对部分典型题目的分析与解答。

选择题部分

第一题：已知函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1, 0），且顶点坐标为(1, -4)，求a的值。

解析：根据抛物线的标准形式和给定条件，我们可以列出方程组来解出未知数。通过代入顶点公式(-b/2a, f(-b/2a)) = (1, -4)，结合点（-1, 0）代入原方程，最终计算得到a=1。

第二题：若ab = ab/(a+b)，则12的结果是多少？

解析：直接按照定义进行运算即可得出结果为2/3。

填空题部分

第三题：某商品原价为200元，连续两次降价后售价变为162元，每次降价百分比相同，求这个百分比。

解析：设每次降价百分比为x，则有200(1-x)^2=162。解得x=0.1，即10%。

第四题：一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，斜边上的高为h cm，求h。

解析：利用面积相等的方法，即1/2 3 4 = 1/2 5 h，解得h=2.4cm。

解答题部分

第五题：某工厂生产A型和B型两种产品，每天生产的A型产品数量是B型产品的两倍。如果每件A型产品利润为5元，B型产品利润为8元，且工厂每天总利润不超过2000元，问最多可以生产多少件产品？

解析：设生产B型产品x件，则A型产品为2x件。建立不等式5(2x)+8x≤2000，解得x≤100。因此，最多可生产300件产品。

以上就是对2013年陕西省中考数学试题的部分分析。这些题目不仅考查了学生的基本运算能力，还要求灵活运用所学知识解决实际问题，对于提升学生的综合素质具有重要意义。希望考生们能够从中学到更多解决问题的方法，并在未来的考试中取得更好的成绩！