一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 理解二次函数的定义及其一般形式；

- 掌握二次函数的图像特征（抛物线）及顶点、对称轴等基本性质；

- 能够根据给定条件写出二次函数的解析式，并绘制其图像。

2. 过程与方法目标：

- 通过实例分析，培养学生观察、归纳和抽象思维能力；

- 通过图像分析，提升学生数形结合的能力。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学学习的兴趣；

- 培养学生严谨的数学思维习惯和合作探究精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：

二次函数的一般形式、图像特征及顶点坐标公式。

- 难点：

理解二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标的求法。

三、教学准备：

- 多媒体课件（含二次函数图像动态演示）

- 学生练习纸、直尺、铅笔

- 教材《初中数学》八年级下册相关内容

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：

“同学们，我们之前学过一次函数，它的图像是什么形状？如果有一个函数，它的图像是一条曲线，那它可能是什么类型的函数呢？”

引导学生思考，引出“二次函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）定义引入：

二次函数是指形如 $ y = ax^2 + bx + c $（其中 $ a \neq 0 $）的函数。

说明：a、b、c 是常数，a 不为零，否则就不是二次函数。

（2）图像特征：

展示几个不同系数的二次函数图像，引导学生观察：

- 图像为抛物线；

- 开口方向由 $ a $ 的正负决定（a > 0 向上，a < 0 向下）；

- 对称轴是直线 $ x = -\frac{b}{2a} $；

- 顶点坐标为 $ \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right) $。

（3）例题分析：

例题1：写出函数 $ y = 2x^2 - 4x + 1 $ 的对称轴和顶点坐标。

解答步骤：

- $ a = 2 $, $ b = -4 $, $ c = 1 $

- 对称轴：$ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 $

- 顶点坐标：代入 $ x = 1 $，得 $ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1 $，所以顶点为 (1, -1)

3. 学生互动（10分钟）

分组完成以下任务：

- 每组选择一个二次函数，画出其图像，并找出对称轴和顶点。

- 小组代表上台展示成果，其他同学补充或纠正。

4. 巩固练习（10分钟）

完成教材中相关习题，如：

- 写出下列函数的对称轴和顶点：

$ y = -x^2 + 6x - 8 $

$ y = 3x^2 + 2x - 1 $

5. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课

- 二次函数的定义和一般形式；

- 图像的形状、开口方向、对称轴和顶点的求法；

- 举例说明如何从函数表达式中提取关键信息。

五、作业布置：

1. 完成课本PXX页第1~5题；

2. 自选两个二次函数，分别画出图像并写出对称轴和顶点坐标；

3. 思考题：若已知某二次函数的顶点为(2, -3)，且过点(0, 1)，请写出该函数的解析式。

六、教学反思：

本节课通过直观图像与实际例子相结合的方式，帮助学生理解二次函数的基本性质。在今后的教学中，可进一步加强学生对图像变换的理解，以及与其他函数类型（如一次函数、反比例函数）的对比分析，以提升综合运用能力。

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备注： 本教案可根据学生实际情况适当调整教学节奏和难度。