【集合综合练习题】在数学学习中，集合是一个基础而重要的概念，广泛应用于逻辑推理、函数定义以及数据分析等多个领域。为了帮助同学们更好地掌握集合的相关知识，以下是一些典型的集合综合练习题，旨在提升大家的思维能力与解题技巧。

一、选择题

1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cup B $ 等于（ ）

A. $ \{1, 2, 3\} $

B. $ \{2, 3, 4\} $

C. $ \{1, 2, 3, 4\} $

D. $ \{1, 4\} $

2. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，那么 $ A $ 的元素个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 已知集合 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，$ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{3, 4, 5\} $，则 $ (A \cap B)' $ 是（ ）

A. $ \{1, 2, 4, 5, 6\} $

B. $ \{1, 2, 3, 4, 5\} $

C. $ \{4, 5, 6\} $

D. $ \{6\} $

二、填空题

1. 若集合 $ A = \{a, b, c\} $，则它的子集共有 ______ 个。

2. 设全集为 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，若 $ A = \{1, 2, 4\} $，则 $ A' = $ ______。

3. 若 $ A \subseteq B $，且 $ B \subseteq C $，则 $ A $ 与 $ C $ 的关系是 ______。

三、解答题

1. 已知集合 $ A = \{x | x \text{ 是小于 } 10 \text{ 的正整数}\} $，集合 $ B = \{x | x \text{ 是 } 2 \text{ 的倍数}\} $，求 $ A \cap B $ 和 $ A \cup B $。

2. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，集合 $ C = \{3, 4, 5\} $，求 $ (A \cup B) \cap C $。

3. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x < 2\} $，求 $ A \cap B $。

四、拓展思考题

1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，是否存在一个集合 $ C $，使得 $ A \cup C = B $？如果存在，请写出一个可能的 $ C $；如果不存在，请说明理由。

2. 若集合 $ A \subset B $，且 $ B \subset C $，能否推出 $ A \subset C $？请说明理由。

3. 用韦恩图表示集合 $ A $、$ B $、$ C $ 的关系，并解释 $ A \cap (B \cup C) $ 表示的意义。

通过以上练习题，可以加深对集合基本运算的理解，如并集、交集、补集等，同时也能锻炼逻辑思维和抽象概括能力。建议在做题过程中注意审题、理解题意，并结合图形辅助分析，以提高解题效率与准确性。