【反比例函数精选练习题】在初中数学中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅在考试中频繁出现，也是后续学习其他函数类型的基础。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些精选的反比例函数练习题，涵盖基础概念、图像分析以及实际应用等多个方面，适合不同层次的学生进行巩固与提升。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A. $ y = x + 2 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 2x^2 $
D. $ y = 3x $
2. 若函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -3) $，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 6
B. -6
C. 3
D. -3
3. 反比例函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 的图象位于第二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m > 1 $
B. $ m < 1 $
C. $ m = 1 $
D. 无法确定
4. 已知反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象经过点 $ (-1, 2) $，则当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
5. 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中，若 $ x $ 增大时，$ y $ 的值逐渐减小，则 $ k $ 的符号为（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 不确定
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图像是______，位于第______象限。
7. 若点 $ (a, 3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象上，则 $ a = $ ______。
8. 若反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象经过点 $ (3, -2) $，则 $ m = $ ______。
9. 当 $ x = -5 $ 时，函数 $ y = \frac{-10}{x} $ 的值为 ______。
10. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在一、三象限，则 $ k $ 的取值范围是 ______。
三、解答题（共25分）
11. （8分）已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -3) $，求该函数的解析式，并画出其大致图象。
12. （8分）已知反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象经过点 $ (-2, 4) $，且在第一象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m $ 的值，并判断该函数的增减性。
13. （9分）某地的水资源使用量与水价之间存在反比例关系，设水价为 $ y $（元/吨），用水量为 $ x $（吨），且当用水量为 10 吨时，水价为 5 元/吨。
（1）写出水价与用水量之间的函数关系式；
（2）若用水量增加到 20 吨，水价变为多少？
（3）请说明这种关系是否符合反比例函数的定义。
四、拓展题（附加题，不计入总分）
14. 设反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = x + b $ 的图象交于点 $ (2, 1) $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
参考答案：
一、选择题：
1. B2. B3. B4. D5. A
二、填空题：
6. 双曲线，二、四
7. 2
8. -6
9. 2
10. $ k > 0 $
三、解答题略（可根据步骤自行计算）
四、拓展题：
14. $ a = 2 $，$ b = -1 $
通过这些练习题，可以有效检验学生对反比例函数的理解程度，并提高解题能力。建议结合教材内容和教师讲解进行复习，做到举一反三、融会贯通。
