【等差数列的通项公式an】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数。这个常数称为公差，通常用字母d表示。等差数列的通项公式是用于快速求出数列中任意一项的表达式，对于学习和应用数列知识具有重要意义。
等差数列的通项公式为：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- d 是公差；
- n 是项数。
下面通过表格形式对等差数列的通项公式进行总结和说明：
| 项目 | 内容 |
| 数列类型 | 等差数列 |
| 定义 | 每一项与前一项的差为常数（公差） |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 公差 | $ d = a_{n} - a_{n-1} $ |
| 首项 | $ a_1 $，即数列的第一项 |
| 第n项 | $ a_n $，由通项公式计算得出 |
| 应用场景 | 计算特定位置的数值、预测数列趋势、解决实际问题等 |
例如，若一个等差数列的首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，则第5项为：
$$ a_5 = 3 + (5 - 1) \times 2 = 3 + 8 = 11 $$
再比如，若已知第3项为7，第5项为11，则可以求出公差：
$$ a_3 = a_1 + 2d = 7 $$
$$ a_5 = a_1 + 4d = 11 $$
通过解方程组可得：$ d = 2 $，$ a_1 = 3 $
综上所述，掌握等差数列的通项公式不仅有助于理解数列的基本性质，还能在实际问题中灵活运用。通过对公式的学习和练习，可以提高逻辑思维能力和数学运算能力。
