【20道因式分解题有过程】因式分解是初中数学中非常重要的一部分，它不仅有助于简化代数表达式，还能帮助我们更清晰地理解多项式的结构。以下整理了20道常见的因式分解题目，并附上详细的解题过程和答案，适合学生复习或练习使用。
一、题目与解答汇总表
| 题号 | 题目 | 因式分解过程 | 答案 |
| 1 | $x^2 + 5x + 6$ | 找两个数相乘为6，相加为5 → 2和3 | $(x+2)(x+3)$ |
| 2 | $x^2 - 7x + 12$ | 找两个数相乘为12，相加为-7 → -3和-4 | $(x-3)(x-4)$ |
| 3 | $x^2 + 2x - 8$ | 找两个数相乘为-8，相加为2 → 4和-2 | $(x+4)(x-2)$ |
| 4 | $x^2 - 9$ | 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ | $(x-3)(x+3)$ |
| 5 | $4x^2 - 16$ | 提取公因数4后用平方差 | $4(x-2)(x+2)$ |
| 6 | $x^3 - 4x$ | 提取公因数x后用平方差 | $x(x-2)(x+2)$ |
| 7 | $x^2 + 6x + 9$ | 完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ | $(x+3)^2$ |
| 8 | $x^2 - 10x + 25$ | 完全平方公式 | $(x-5)^2$ |
| 9 | $x^2 - 12x + 36$ | 完全平方公式 | $(x-6)^2$ |
| 10 | $x^2 - 16x + 64$ | 完全平方公式 | $(x-8)^2$ |
| 11 | $x^2 + 8x + 15$ | 找两个数相乘为15，相加为8 → 3和5 | $(x+3)(x+5)$ |
| 12 | $x^2 - 14x + 49$ | 完全平方公式 | $(x-7)^2$ |
| 13 | $x^2 + 10x + 21$ | 找两个数相乘为21，相加为10 → 3和7 | $(x+3)(x+7)$ |
| 14 | $x^2 - 5x - 6$ | 找两个数相乘为-6，相加为-5 → -6和1 | $(x-6)(x+1)$ |
| 15 | $x^2 + 12x + 35$ | 找两个数相乘为35，相加为12 → 5和7 | $(x+5)(x+7)$ |
| 16 | $x^2 - 18x + 81$ | 完全平方公式 | $(x-9)^2$ |
| 17 | $x^2 + 4x - 21$ | 找两个数相乘为-21，相加为4 → 7和-3 | $(x+7)(x-3)$ |
| 18 | $x^2 - 3x - 10$ | 找两个数相乘为-10，相加为-3 → -5和2 | $(x-5)(x+2)$ |
| 19 | $x^2 + 7x + 12$ | 找两个数相乘为12，相加为7 → 3和4 | $(x+3)(x+4)$ |
| 20 | $x^2 - 11x + 28$ | 找两个数相乘为28，相加为-11 → -7和-4 | $(x-7)(x-4)$ |
二、总结
以上20道因式分解题涵盖了常见的几种类型，包括：
- 二次三项式（如 $x^2 + bx + c$）的因式分解；
- 平方差公式（如 $x^2 - a^2$）；
- 完全平方公式（如 $x^2 \pm 2ax + a^2$）；
- 提取公因式（如 $x^3 - 4x$）；
- 组合使用多种方法（如先提取公因式再使用平方差）。
通过这些题目，可以帮助学生掌握基本的因式分解技巧，提高代数运算能力。建议在做题时注意观察各项之间的关系，灵活运用公式和方法，逐步提升解题效率和准确性。
