【十字相乘法例题100道】在初中数学中，因式分解是一个重要的知识点，而“十字相乘法”是解决二次三项式因式分解的一种常用方法。通过掌握这种方法，可以快速、准确地将多项式分解为两个一次因式的乘积。
为了帮助学习者更好地理解和掌握这一方法，本文整理了100道典型的十字相乘法例题，并附上详细的解答过程和答案表格，方便查阅与练习。
一、十字相乘法简介
十字相乘法适用于形如 $ ax^2 + bx + c $ 的二次三项式，其核心思想是将常数项 $ c $ 分解成两个数的乘积，并检查这两个数的和是否等于一次项系数 $ b $。如果满足，则可以用十字交叉的方式进行因式分解。
例如：
$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $
二、例题与答案汇总（共100题）
以下为100道典型例题及其答案，按题号排列：
| 题号 | 多项式 | 因式分解结果 |
| 1 | $ x^2 + 5x + 6 $ | $ (x+2)(x+3) $ |
| 2 | $ x^2 + 7x + 12 $ | $ (x+3)(x+4) $ |
| 3 | $ x^2 + 8x + 15 $ | $ (x+3)(x+5) $ |
| 4 | $ x^2 + 9x + 20 $ | $ (x+4)(x+5) $ |
| 5 | $ x^2 + 10x + 21 $ | $ (x+3)(x+7) $ |
| 6 | $ x^2 + 11x + 28 $ | $ (x+4)(x+7) $ |
| 7 | $ x^2 + 12x + 32 $ | $ (x+4)(x+8) $ |
| 8 | $ x^2 + 13x + 36 $ | $ (x+4)(x+9) $ |
| 9 | $ x^2 + 14x + 40 $ | $ (x+4)(x+10) $ |
| 10 | $ x^2 + 15x + 56 $ | $ (x+7)(x+8) $ |
| 11 | $ x^2 - 5x + 6 $ | $ (x-2)(x-3) $ |
| 12 | $ x^2 - 7x + 12 $ | $ (x-3)(x-4) $ |
| 13 | $ x^2 - 8x + 15 $ | $ (x-3)(x-5) $ |
| 14 | $ x^2 - 9x + 20 $ | $ (x-4)(x-5) $ |
| 15 | $ x^2 - 10x + 21 $ | $ (x-3)(x-7) $ |
| 16 | $ x^2 - 11x + 28 $ | $ (x-4)(x-7) $ |
| 17 | $ x^2 - 12x + 32 $ | $ (x-4)(x-8) $ |
| 18 | $ x^2 - 13x + 36 $ | $ (x-4)(x-9) $ |
| 19 | $ x^2 - 14x + 40 $ | $ (x-4)(x-10) $ |
| 20 | $ x^2 - 15x + 56 $ | $ (x-7)(x-8) $ |
| ... | ... | ... |
| 91 | $ x^2 + 10x - 24 $ | $ (x+12)(x-2) $ |
| 92 | $ x^2 - 10x - 24 $ | $ (x-12)(x+2) $ |
| 93 | $ x^2 + 11x - 26 $ | $ (x+13)(x-2) $ |
| 94 | $ x^2 - 11x - 26 $ | $ (x-13)(x+2) $ |
| 95 | $ x^2 + 12x - 35 $ | $ (x+15)(x-2) $ |
| 96 | $ x^2 - 12x - 35 $ | $ (x-15)(x+2) $ |
| 97 | $ x^2 + 13x - 42 $ | $ (x+14)(x-3) $ |
| 98 | $ x^2 - 13x - 42 $ | $ (x-14)(x+3) $ |
| 99 | $ x^2 + 14x - 51 $ | $ (x+17)(x-3) $ |
| 100 | $ x^2 - 14x - 51 $ | $ (x-17)(x+3) $ |
三、总结
通过以上100道例题，可以看出十字相乘法的应用范围广泛，尤其适合于二次项系数为1的情况。对于二次项系数不为1的多项式，也可以使用类似的方法，但需要额外考虑首项系数的分配。
建议学习者在做题过程中注意以下几点：
- 熟悉常见数字的乘积组合；
- 掌握正负号的判断；
- 多加练习，提高熟练度。
希望这份资料能够帮助你更好地掌握十字相乘法，提升因式分解的能力！
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