【纯循环小数和混循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又分为循环小数和不循环小数。循环小数是指小数部分有一个或多个数字依次不断重复出现的小数。根据循环节的位置不同，循环小数可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。
一、概念总结
1. 纯循环小数：
指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，没有非循环的数字部分，所有小数位都是循环的。
2. 混循环小数：
指小数点后有若干位非循环数字，之后才开始出现循环节的小数。即循环节不是从第一位开始的。
二、举例说明
| 小数形式 | 是否为循环小数 | 循环节 | 类型 | 说明 |
| 0.333... | 是 | 3 | 纯循环小数 | 从第一位开始循环 |
| 0.1666... | 是 | 6 | 混循环小数 | 第一位是1，第二位开始循环 |
| 0.121212... | 是 | 12 | 纯循环小数 | 从第一位开始循环 |
| 0.45777... | 是 | 7 | 混循环小数 | 前两位是非循环部分，第三位开始循环 |
| 0.123123... | 是 | 123 | 纯循环小数 | 从第一位开始循环 |
| 0.090909... | 是 | 09 | 纯循环小数 | 从第一位开始循环 |
| 0.123454545... | 是 | 45 | 混循环小数 | 前三位是非循环部分，第四位开始循环 |
三、总结
- 纯循环小数的特点是循环节从第一位小数开始，没有非循环的部分。
- 混循环小数则是在小数点后先出现一些非循环数字，之后才进入循环节。
- 在实际应用中，识别循环小数类型有助于理解其数值结构，并便于进行分数转换或计算。
通过以上例子与表格，可以更清晰地理解纯循环小数和混循环小数的区别与特征。
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