【残差平方和是怎么求的】在统计学和回归分析中，残差平方和（Sum of Squared Errors, SSE） 是衡量模型拟合效果的重要指标之一。它反映了实际观测值与模型预测值之间的差异程度。SSE 越小，说明模型对数据的拟合越好。
以下是关于“残差平方和是怎么求的”的总结与具体计算方式。
一、什么是残差平方和？
残差（Residual）是指实际观测值与模型预测值之间的差值。即：
$$
e_i = y_i - \hat{y}_i
$$
其中：
- $ y_i $ 是第 $ i $ 个实际观测值；
- $ \hat{y}_i $ 是第 $ i $ 个模型预测值；
- $ e_i $ 是第 $ i $ 个残差。
残差平方和（SSE） 就是所有残差的平方之和，计算公式为：
$$
SSE = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
$$
二、如何计算残差平方和？
计算步骤如下：
1. 收集数据：包括实际观测值 $ y_i $ 和模型预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算每个残差：用 $ y_i - \hat{y}_i $ 得到每个残差。
3. 平方每个残差：将每个残差进行平方。
4. 求和：将所有平方后的残差相加，得到 SSE。
三、举例说明
假设我们有以下数据：
| 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ | 残差平方 $ e_i^2 $ |
| 5 | 4 | 1 | 1 |
| 7 | 6 | 1 | 1 |
| 9 | 8 | 1 | 1 |
| 10 | 9 | 1 | 1 |
SSE = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
四、表格总结
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 收集实际观测值 $ y_i $ 和模型预测值 $ \hat{y}_i $ |
| 2 | 计算每个残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ |
| 3 | 对每个残差进行平方 $ e_i^2 $ |
| 4 | 将所有平方残差相加，得到残差平方和（SSE） |
五、总结
残差平方和是评估回归模型拟合质量的一个关键指标。通过计算每个观测点的残差并将其平方后求和，可以直观地看出模型与真实数据之间的偏差大小。SSE 越小，表示模型拟合越准确。
在实际应用中，SSE 常与其他指标如总平方和（SST）、回归平方和（SSR）结合使用，用于计算决定系数 $ R^2 $，从而更全面地评价模型性能。
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